1. Говядина без костей стоит 90 рублей за килограмм, говядина с костями — 78 рублей за килограмм, а кости без говядины — 15 рублей за килограмм. Сколько костей в килограмме говядины?

2. На шахматной доске 8x8 разрешается перекрашивать в противоположный цвет сразу все клетки, расположенные внутри квадрата размером 2x2. Может ли при этом на доске остаться ровно одна черная клетка?

3. Если переписать в обратном порядке цифры некоторого пятизначного числа, то в результате получится число, вчетверо больше первоначального. Найдите это число.

4. Какое наименьшее число «уголков» из трех клеток нужно разместить в квадрате 8x8 клеток, чтобы в него нельзя было больше поместить без наложения ни одной такой фигуры?

5. В треугольнике ABC две высоты ha и hb не меньше длин сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.

6. Произвольный выпуклый четырехугольник разрезали на 4 части по прямым, проходящим через середины его противоположных сторон. Как из этих частей сложить параллелограмм?

7. Запись даты проведения олимпиады состоит из восьми цифр: 01.02.2005. Найдите ближайшую будущую дату, в записи которой все цифры различ-ны.

8. Могут ли кубы двух последовательных натуральных чисел иметь одинако-вые суммы цифр?

9. На доске записано целое положительное число N. Разрешается представить N в виде суммы двух натуральных слагаемых N = x + y, а затем заменить его числом M = x * y. Можно ли с помощью таких операций получить из числа 5: а) число 2005; б) произвольное натуральное число?

10. Из картона вырезали два единичных квадрата, совместили их центры и склеили. Какие значения может принимать отношение площади получен-ной фигуры к ее периметру?

Электронные книги

Районные олимпиады. Математика. 6-11 класс.
Агаханов Н.Х., Подлипский О.К. СКАЧАТЬ

В книге содержатся задачи районных олимпиад по математике для школьников Московской области, проходивших в 1994— 2008 учебных годах. Задачи снабжены подробными решениями. В книге также приведены классические олимпиадные задачи, разбитые по основным темам олимпиадной математики. Книга предназначена для учителей математики, руководителей кружков и факультативов, школьников, рекомендуется для подготовки к математическим олимпиадам начальных уровней.
Файл в формате .djvu

Областные олимпиады. Математика. 8-11 класс.
Агаханов Н.Х. и др. СКАЧАТЬ

Данная книга содержит условия и решения задач, предлагавшихся на III этапе Всероссийской олимпиады школьников по математике в 1993—2008 гг. Наиболее сложные задачи олимпиад отмечены звездочкой. Книга адресована старшеклассникам, увлекающимся математикой, а также учителям, методистам, руководителям кружков и факультативов, ведущим подготовку обучающихся к математическим олимпиадам различного уровня и другим математическим соревнованиям.
Файл в формате .djvu

Для просмотра электронных книг форматов .djvu, .pdf и др. можно СКАЧАТЬ эту программу.